11.橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點分別為F1、F2,P是橢圓上任一點,則|PF1|×|PF2|的取值范圍是(  )
A.(3,4)B.[3,4]C.(0,3]D.(0,4]

分析 |PF1|=m,|PF2|=n,可得m+n=2a=4,1≤m≤2.因此mn=m(4-m)=-(m-2)2+4=f(m),利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,可得a=2,c=$\sqrt{4-3}$=1.
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=2a=4,1≤m≤2.
∴mn=m(4-m)=-(m-2)2+4=f(m),
∴f(1)≤f(m)≤f(2),
可得3≤f(m)≤4.
∴mn∈[3,4].
故選:B.

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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