【題目】如圖,正三棱柱底面三角形的周長(zhǎng)為6,側(cè)棱長(zhǎng)長(zhǎng)為3.

(1)求正三棱柱的體積；

(2)求異面直線與AB所成角的大小.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知求得三棱柱底面邊長(zhǎng)，得到底面積，再由棱柱體積公式求解；

（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解．

解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周長(zhǎng)為6，∴邊長(zhǎng)為2，

則AB邊上的高為，

∴，

又側(cè)棱長(zhǎng)AA1長(zhǎng)為3，

則正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V＝；

（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過C且垂直于AB的直線為x軸，以過C且平行于AB的直線為y軸，

以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則C（0，0，0），A，B，A1，

，

∴cos＝＝．

∴異面直線A1C與AB所成角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若是遞減數(shù)列，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 _______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為3，點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求面積最大值時(shí)的直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在河南鄭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種

A.60B.90C.120D.150

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．

證明：；

設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案