Question

1．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則k的值為（　　）

• A． $-\frac{8}{3}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，可得存在實(shí)數(shù)m使得2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），利用向量共面定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，∴存在實(shí)數(shù)m使得2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
又$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，∴$\left\{\begin{array}{l}{2=mk}\\{3=-4m}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{3}{4}$，k=-$\frac{8}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．