6．已知α是第三象限角，化簡$\sqrt{\frac{{1+cos（\frac{9π}{2}-α）}}{1+sin（α-5π）}}-\sqrt{\frac{{1-cos（-\frac{3π}{2}-α）}}{1-sin（α-9π）}}$．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡求值即可．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴原式=$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$
=$\sqrt{\frac{{{{（1+sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}-\sqrt{\frac{{{{（1-sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}$
=$\frac{1+sinα}{-cosα}-\frac{1-sinα}{-cosα}$
=$\frac{2sinα}{-cosα}$
=-2tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，要注意角的取值范圍．

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5．等差數(shù)列{an}滿足an＞0，$a_4^2+a_7^2+2{a_4}{a_7}=9$，則其前10項(xiàng)之和為（　�。�
A．-9B．15C．-15D．±15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，半徑為$\sqrt{2}$，且圓心C在第二象限．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線l在x軸、y軸上的截距相等，且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點(diǎn)P，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)的雙曲線方程為（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（{-1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$在橢圓C上，|PF2|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（2）若△OMN的面積為$\frac{12}{11}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．凸邊形的性質(zhì)：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的是凸變形，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意n個(gè)自變量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立，已知函數(shù)y=sinx上是凸函數(shù)，
則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
（1）求證：對(duì)?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
（2）若方程g（x）=0有兩個(gè)根，設(shè)兩根分別為x1、x2，求證：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若i（1-ai）=1-bi，則a-b=2．

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16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，4]B．（0，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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