Question

6．已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)$\sqrt{\frac{{1+cos（\frac{9π}{2}-α）}}{1+sin（α-5π）}}-\sqrt{\frac{{1-cos（-\frac{3π}{2}-α）}}{1-sin（α-9π）}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴原式=$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$
=$\sqrt{\frac{{{{（1+sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}-\sqrt{\frac{{{{（1-sinα）}^2}}}{{1-{{sin}^2}α}}}$
=$\frac{1+sinα}{-cosα}-\frac{1-sinα}{-cosα}$
=$\frac{2sinα}{-cosα}$
=-2tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問題，要注意角的取值范圍．