分析 已知f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),利用凸函數(shù)的性質可得,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn),變形得 sinA+sinB+sinC≤3sinπ3問題得到解決.
解答 解:∵f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),且A、B、C∈(0,π),
∴sinA+sinB+sinC3≤sinπ3=√32,∴sinA+sinB+sinC≤3√32,當且僅當A=B=C=π3時,等號成立,
∴△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為3√32,
故答案為:3√32.
點評 本題主要考查新定義,凸函數(shù)的性質應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {k|k>√63或k<−√63} | B. | {k|−√63<k<√63} | C. | {k|k≥√63或k≤−√63} | D. | {k|−√63≤k≤√63} |
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