分析 已知f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),利用凸函數(shù)的性質可得,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…+xnn),變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin\frac{π}{3}問題得到解決.
解答 解:∵f(x)=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),且A、B、C∈(0,π),
∴\frac{sinA+sinB+sinC}{3}≤sin\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2},∴sinA+sinB+sinC≤\frac{3\sqrt{3}}{2},當且僅當A=B=C=\frac{π}{3}時,等號成立,
∴△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為\frac{3\sqrt{3}}{2},
故答案為:\frac{3\sqrt{3}}{2}.
點評 本題主要考查新定義,凸函數(shù)的性質應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | C. | 2\sqrt{2} | D. | -2\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \{k\left|{k>\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.或k<-\frac{{\sqrt{6}}}{3}\} | B. | \{k\left|{-\frac{{\sqrt{6}}}{3}<k<\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.\} | C. | \{k\left|{k≥\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.或k≤-\frac{{\sqrt{6}}}{3}\} | D. | \{k\left|{-\frac{{\sqrt{6}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.\} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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