10．在三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為26π．

分析 構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，$\sqrt{11}$，則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，
∴構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，$\sqrt{11}$，
則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑．
設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑為$\sqrt{26}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4$π•（\frac{\sqrt{26}}{2}）^{2}$=26π．
故答案為：26π．

點評 本題考查球內接多面體，考查學生的計算能力，構造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關鍵．

練習冊系列答案
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