已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）；（2）.

試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向以及不等式的解集只有一個(gè)元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個(gè)元素，
則，解得或，
又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，
因此，所以，；
（2），
所以
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-2n+1,則通項(xiàng)公式=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（  ）
A．有3個(gè)B．有2個(gè)C．有1個(gè)D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則數(shù)列自第2項(xiàng)到第項(xiàng)的和_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中,, ,,則=    .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案