Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，0＜x≤1\\|{ln（{x-1}）}|，x＞1\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥3．

Answer 1

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象和交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷k的范圍．

解答 解：作出y=f（x）與y=kx-2的函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)f（x）在（2，0）處的切線斜率為k₁，則k₁=$\frac{1}{2-1}$=1，
∴當(dāng)0＜k≤2時(shí)，直線y=kx-2與y=f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)y=kx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=3，
∴當(dāng)2＜k＜3時(shí)，直線y=kx-2與y=f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)k≥3時(shí)，直線y=kx-2與y=f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：k≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程解的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．