Question

18．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 設P（x₀，y₀）根據(jù)定義點M與焦點F的距離等于P到準線的距離，求出x₀，然后代入拋物線方程求出y₀即可求出坐標．然后求解直線的斜率．

解答 解：根據(jù)定義，點P與準線的距離也是2P，
設M（x₀，y₀），則P與準線的距離為：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=2p，x₀=$\frac{3}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{3}$p，
∴點M的坐標（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）．
直線MF的斜率為：$\frac{±\sqrt{3}p}{\frac{3}{2}p}$=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)定義得出點M與焦點F的距離等于M到準線的距離，屬于中檔題．