Question

6．已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，面積為2π，且與直線l：x-y+2=0相切，則圓C的方程是（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．

Answer 1

分析 設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），利用圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，面積為2π，且與直線l：x-y+2=0相切，求出a，b，即可求出圓C的方程．

解答 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則
∵面積為2π，∴半徑r=$\sqrt{2}$，
∵圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l：x-y+2=0相切，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴a=b=$±\sqrt{2}$，
∴圓C的方程是（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．
故答案為：（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用條件建立方程，求出圓心與半徑是解題的關(guān)鍵所在．