Question

16．已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n∥α，則α∥β．
其中真命題是（　　）

• A． ①和④
• B． ①和③
• C． ③和④
• D． ①和②

Answer 1

分析 在①中，由線面角的定義可知平面α∥β；在②中，兩個平面α，β也可能相交；在③中，兩個平面α，β有可能相交；在④中，借助異面直線平移后不相交的結論及面面平行的判定定理可知α∥β．

解答 解：在①中，由線面角的定義可知答案①中的直線m⊥α，m⊥β，則平面α∥β是正確的，故①正確；
在②中，兩個平面α，β也可能相交，故①不正確；
在③中，兩個平面m?α，n?β可以推出兩個平面α，β相交，故③不正確；
在④中，可將直線n平移到平面α內(nèi)，借助異面直線平移后不相交的結論及面面平行的判定定理可知α∥β，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．