Question

10．拋物線(xiàn)y²=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2，2）在此拋物線(xiàn)上，M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 將P的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程，可得m=2，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可得到市區(qū)距離．

解答 解：將P（2，2）代入拋物線(xiàn)的方程可得m=2，
則拋物線(xiàn)的方程為y²=2x，
可得焦點(diǎn)為F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為l：x=-$\frac{1}{2}$，
由M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，可得M（$\frac{5}{4}$，1），
則點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為$\frac{5}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．