Question

5．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%．
（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬元）與年數(shù)（年）的函數(shù)關(guān)系；
（2）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）；
（3）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，那么年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

Answer 1

分析 （1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）設(shè)大約n年以后該城市人口將達(dá)到120萬人，則120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2．
（3）設(shè)年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，解出即可得出．

解答 解：（1）y=100（1+1.2%）^x（x∈N^*）．
（2）設(shè)大約n年以后該城市人口將達(dá)到120萬人，則120=100（1+1.2%）ⁿ，n=log_1.0121.2=$\frac{lg1.2}{lg1.012}$≈$\frac{0.079}{0.005}$≈16．
因此大約16年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．
（3）設(shè)年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）²⁰≤120，即（1+a%）²⁰≤1.2，
∴l(xiāng)g（1+a%）$≤\frac{lg1.2}{20}$≈$\frac{0.079}{20}$=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，
因此年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在0.9%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)單調(diào)性與方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．