【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易知是的中點(diǎn)，然后利用中位線定理可使問題得證；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量，由此求得平面與平面的法向量，從而利用空間夾角公式求解．

試題解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易知是的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，所以．

因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為．

則由得，

令，得，

易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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（1）將學(xué)生編號(hào)為:, 若從第行第列的數(shù)開始右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的 個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，在邊界上，求灌溉水管的長(zhǎng)度；

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【題目】已知函數(shù).

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