Question

8．已知A，B，C為圓O上三點，CO的延長線與線段AB的延長線交于圓O外一點D，且|OD|=2|OC|，若$\overrightarrow{OC}$=p$\overrightarrow{OA}$+q$\overrightarrow{OB}$，則p+q的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由條件及向量數乘的幾何意義便可得出$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$，從而便可得出$\overrightarrow{OD}=-2p\overrightarrow{OA}-2q\overrightarrow{OB}$，而A，B，D三點共線，這樣即可得出-2p-2q=1，從而便可求出p+q的值．

解答 解：根據條件，$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{OC}=p\overrightarrow{OA}+q\overrightarrow{OB}$；
∴$\overrightarrow{OD}=-2p\overrightarrow{OA}-2q\overrightarrow{OB}$；
又A，B，D三點共線；
∴-2p-2q=1；
∴$p+q=-\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 考查向量數乘的幾何意義，以及向量數乘的運算，A，B，C三點共線的充要條件：$\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OC}$，且x+y=1．