Question

某車(chē)間有120人，其中乘電車(chē)上班的有84人，乘公共汽車(chē)上班的有32人，兩車(chē)都可乘的有18人，求

(1)只乘電車(chē)的人數(shù)；(2)不乘電車(chē)的人數(shù)；(3)乘車(chē)的人數(shù)；(4)不乘車(chē)的人數(shù)；(5)只乘一種車(chē)的人數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)A＝{乘電車(chē)的人}，B＝{乘公共汽車(chē)的人}，則A∩B＝電車(chē)、汽車(chē)都可乘的人}，依題意可得A中有84個(gè)元素，B中有32個(gè)元素，A∩B中有18個(gè)元素． 　　(1)只乘電車(chē)的人數(shù)即A中元素個(gè)數(shù)減去B∩A的元素的個(gè)數(shù)，是84－18＝66(人)． 　　(2)不乘電車(chē)的人數(shù)就是A的補(bǔ)集中元素個(gè)數(shù)，是120－84＝36(人)． 　　(3)乘車(chē)的人數(shù)就是A∪B中元素個(gè)數(shù)，是84＋32－18＝98(人)． 　　(4)不乘車(chē)的人數(shù)就是A∪B的補(bǔ)集的元素個(gè)數(shù)，是120－98＝22(人)． 　　(5)只乘一種車(chē)的人數(shù)就是乘車(chē)的人數(shù)除去既乘電車(chē)又乘汽車(chē)的人數(shù)． 　　即A∪B中元素個(gè)數(shù)減去A∩B的元素個(gè)數(shù)，就是(84＋32－18)－18＝80(人)．

提示：

把該車(chē)間的120人中的每個(gè)人視為一個(gè)元素，則全集中有120個(gè)元素，本題實(shí)質(zhì)是計(jì)算交集、并集、補(bǔ)集中的元素個(gè)數(shù)各是多少．