3．已知平面區(qū)域$Ω：\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-18≤0}\\{x≥2}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，夾在兩條斜率為$-\frac{3}{4}$的平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短距離為m．若點(diǎn)P（x，y）∈Ω，則z=mx-y的最小值為（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．3C．$\frac{24}{5}$D．6

分析 由約束條件作出可行域，結(jié)合題意求出m，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
∵平面區(qū)域Ω夾在兩條斜率為-$\frac{3}{4}$的平行直線之間，且兩條平行直線間的最短距離為m，
則m=$\frac{|3×2-18|}{5}$=$\frac{12}{5}$．
令z=mx-y=$\frac{12}{5}$x-y，則y=$\frac{12}{5}$x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{12}{5}$x-z過(guò)B（2，3）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：$\frac{24}{5}-3$=$\frac{9}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{1-{x}^{3}，x≤1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a（x-1）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{3}{4}$，0）B．（-∞，-$\frac{3}{4}$）C．（-3，-$\frac{3}{4}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：
井號(hào)I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\widehat$，$\widehat{a}$的值（$\widehat$，$\widehat{a}$精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{2i-1}}^{2}$=94，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{2i-1}{y}_{2i-1}$=945）
（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，則直線l的方程為（　�。�
A．x-2y-1=0B．2x-y-2=0C．x-$\sqrt{3}$y-1=0D．$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線ρ=2（0＜θ＜π）上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，0），線段AP的中點(diǎn)為Q，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若軌跡C上的點(diǎn)M處的切線斜率的取值范圍是[-$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4-3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-1，0），左、右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若2是函數(shù)f（x）=x3-ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S等于（　�。�
 
A．55B．30C．20D．10

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