分析 (1)設M(x,y),由題意√x2+(y−1)2+|y−3|=4,分類討論,可得點M的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;
(2)當t≤0或t≥4顯然不存在符合題意的對稱點.當0<t<4時,注意到曲線C關于y軸對稱,至少存在一對(關于y軸對稱的)對稱點,下面研究曲線C上關于B(0,t)對稱但不關于y軸對稱的對稱點即可.
解答 解:(1)設M(x,y),由題意√x2+(y−1)2+|y−3|=4…(4分)
①:當y≤3時,有√x2+(y−1)2=y+1,化簡得:x2=4y
②:當y>3時,有√x2+(y−1)2=7−y,化簡得:x2=-12(y-4)(二次函數(shù))
綜上所述:點M的軌跡方程為x2={4y,y≤3−12(y−4),y>3(如圖) …(4分)
(2)當t≤0或t≥4顯然不存在符合題意的對稱點
當0<t<4時,注意到曲線C關于y軸對稱,至少存在一對(關于y軸對稱的)對稱點
下面研究曲線C上關于B(0,t)對稱但不關于y軸對稱的對稱點
設P(x0,y0)是軌跡x2=4y(y≤3)上任意一點,則x20=4y0(y0≤3),它關于B(0,t)的對稱點為Q(-x0,2t-y0),由于點Q在軌跡x2=-12(y-4)上,
所以(−x0)2=−12(2t−y0−4),聯(lián)立方程組{x20=4y0x20=−12(2t−y0−4)(*)得
4y0=-12(2t-y0-4),化簡得t=y0+63(0≤y0≤3)
①當y0∈(0,3)時,t∈(2,3),此時方程組(*)有兩解,即增加有兩組對稱點.
②當y0=0時,t=2,此時方程組(*)只有一組解,即增加一組對稱點.(注:對稱點為P(0,0),Q(0,4))
當y0=3時,t=3,此時方程組( �。┯袃山鉃�P(2√3,3),Q(−2√3,3),沒有增加新的對稱點.
綜上所述:{t≤0,t≥4,不存在t∈(0,2),…1對t=2,…2對t∈(2,3),…3對t∈[3,4),…1對…(8分)
點評 本題考查軌跡方程,考查分類討論的數(shù)學思想,考查學生分析解決問題的能力,難度大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 直線PQ | B. | 線段PQ | C. | 除去P點的直線PQ | D. | 除去Q點的直線PQ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com