（不等式選講）（本小題滿分10分）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：．

 

詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：觀察題中所證不等式的特征，可想到運(yùn)用基本不等式進(jìn)行證明，由a，b是正實(shí)數(shù)，符合運(yùn)用不等式的條件，可證得:和，一定要注意等號(hào)成立的條件：當(dāng)a＝b時(shí)，以上兩個(gè)不等式均取等號(hào)．兩式相乘即可得證.

試題解析：∵a，b是正實(shí)數(shù)，

∴，．

當(dāng)a＝b時(shí)，以上兩個(gè)不等式均取等號(hào)．

相乘，得．

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用

 

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設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（ ）．

A．單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

 

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設(shè)凸n邊形（n4）的對(duì)角線條數(shù)為f （n），則f （n+1）－f （n）＝ ．

 

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已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為 ．

 

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的值是 ．

 

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（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)．

（1），，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）， ，若對(duì)一切恒成立，求的最小值的表達(dá)式；

 

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已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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已知的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若有，則求角的大小以及的取值范圍.

 

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某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

 

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查．

（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

 

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