Question

13．已知角θ在第二象限，且$|{sin\frac{θ}{2}}|=-sin\frac{θ}{2}$，則 $\frac{θ}{2}$在（　�。�

• A． 第一象限或第三象限
• B． 第二象限或第四象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由θ是第二象限角，求出θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π）  k∈z，再求出$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）  k∈z，得到$\frac{θ}{2}$在第一和第三象限，結(jié)合已知條件即可求出答案．

解答 解：∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π）  k∈z，
∴$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）  k∈z，
∴$\frac{θ}{2}$在第一和第三象限，
∵滿足$|{sin\frac{θ}{2}}|=-sin\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$在第三象限．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題．