Question

1．甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差；
（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適說明理由？

Answer 1

分析 （1）以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉，能作出莖葉圖．
（2）由題意能求出甲、乙的成績的平均數(shù)與方差．
（3）甲乙的平均分一樣，證明平均成績一樣，但是甲的方差小于乙的方差，則證明甲的成績更穩(wěn)定，由此得到選派甲學生參加合適．

解答 解：（1）以十位數(shù)為莖，以個位數(shù)為葉，作出莖葉圖如右圖所示．
（2）甲的成績的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（82+82+79+95+87）=85，
乙的成績的平均數(shù)$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（75+95+80+90+85）=85，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（82-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（87-85）²]=31.6，
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（95-85）²+（80-85）²+（90-85）²+（85-85）²]=50．
（3）派甲參賽比較合理．
理由是甲乙的平均分一樣，證明平均成績一樣，
但是甲的方差小于乙的方差，則證明甲的成績更穩(wěn)定．

點評 本題考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是基礎(chǔ)題．