如圖,在四棱臺(tái)中,
平面
,底面
是平行四邊形,
,
,
60°
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:.
【解析】(Ⅰ)證明:因?yàn)?sub>,所以設(shè)
AD=a,則AB=2a,又因?yàn)?sub>60°,所以在
中,由余弦定理得:
,所以BD=
,所以
,故BD⊥AD,又因?yàn)?/p>
平面
,所以
BD,又因?yàn)?sub>
, 所以
平面
,故
.
(2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0, 連結(jié)
,由底面
是平行四邊形得:O是AC的中點(diǎn),由四棱臺(tái)
知:平面ABCD∥平面
,因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面
相交,交線分別為AC、
,故
,又因?yàn)锳B=2a, BC=a,
,所以可由余弦定理計(jì)算得AC=
,又因?yàn)锳1B1=2a, B1C1=
,
,所以可由余弦定理計(jì)算得A1C1=
,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四邊形OCC1A1是平行四邊形,所以CC1∥A1O,又CC1
平面A1BD,A1O
平面A1BD,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高考試題數(shù)學(xué)文(山東卷)解析版 題型:解答題
如圖,在四棱臺(tái)中,
平面
,底面
是平行四邊形,
,
,
60°
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高考試題數(shù)學(xué)文2(山東卷)解析版 題型:解答題
如圖,在四棱臺(tái)中,
平面
,底面
是平行四邊形,
,
,
60°
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:.
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