5．已知x+y+z=0且xyz=2，求|x|+|y|+|z|的最小值．

分析 由已知可得：x，y，z三個(gè)數(shù)一正，兩負(fù)．不妨設(shè)x，y＜0，z＞0．于是|x|+|y|+|z|=z-（x+y）=2z，由2z=$\frac{4}{xy}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由已知可得：x，y，z三個(gè)數(shù)一正，兩負(fù)．
不妨設(shè)x，y＜0，z＞0．
則|x|+|y|+|z|=z-（x+y）=2z，
∴2z=$\frac{4}{xy}$≥$\frac{4}{（\frac{-x-y}{2}）^{2}}$=$\frac{16}{{z}^{2}}$，
∴z3≥8，解得z≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1，z=2時(shí)取等號(hào)．
∴2z≥4．
∴|x|+|y|+|z|的最小值是4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}中，an＞0，a3+2a2=a4，則數(shù)列{an}的公比為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2-t在x∈[-2，-1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{a}$x+a有唯一實(shí)根，求（1+lna）a2的值；
（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-ex+1垂直，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x+1）+ex，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)EF與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．曲線(xiàn)$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\(chéng)\ y=2sinφ\(chéng)end{array}\right.$（φ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線(xiàn)$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=1-\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，F(xiàn)為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)，E為線(xiàn)段PB上一點(diǎn)，PA=AB=2，AC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則當(dāng)AF+FE取最小值時(shí)，AE與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{19}}{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{2sinx-1}{3sinx+2}$的值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{5}$]∪[3，+∞），若x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），其值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{5}$]∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=（a2-4a+4）ax是指數(shù)函數(shù)，則a=3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案