Question

11．據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；
（Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}$=25，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=5.36，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=0.64
回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意

月份x	3	4	5	6	7
均價(jià)y	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20

$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=1.072，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=10，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=0.064，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=0.752，
∴從3月到6月，y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，
x=12時(shí)，y=1.47．即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)為1.47萬元/平方米；
（Ⅱ）X的取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{4}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{55}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}×{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=$\frac{27}{55}$，
X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{55}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{27}{55}$

E（X）=1×$\frac{1}{55}$+2×$\frac{27}{55}$+3×$\frac{27}{55}$=$\frac{136}{55}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．正確計(jì)算是關(guān)鍵．