Question

17．2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行．為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統(tǒng)計，得到如下丟失數據的列聯表：（a，b，d，A，B，表示丟失的數據）

	無意愿	有意愿	總計
男	a	b	40
女	5	d	A
總計	25	B	80

（Ⅰ）求出a，b，d，A，B的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；
（Ⅱ）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學．現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率．
附參考公式及數據：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
k0	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中數據算得a、b、A、d和B的值，再計算K²的觀測值，對照臨界值得出結論；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由表中數據得a=25-5=20，
b=40-a=20，
A=80-40=40，
d=A-5=35，
B=80-25=55，…（3分）
計算K²的觀測值${k_0}=\frac{{80{{（{20×35-5×20}）}^2}}}{40×40×25×55}≈13.09＞10.828$，…（5分）
∴99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；…（6分）
（Ⅱ）記3個大三同學分別為A₁、A₂、A₃，2個大四同學分別為B₁、B₂，
則從中抽取2個的基本事件有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，A₁B₁，A₂B₁，A₃B₁，A₁B₂，A₂B₂，A₃B₂，B₁B₂共10個，…（8分）
其中抽取的2個是同一年級的基本事件有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，B₁B₂共4個，…（9分）
則所求的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．       …（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．