Question

在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元/件（第一周價(jià)格），并且每周價(jià)格上漲，如圖所示，從第6周開始到第11軸保持30元/件的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）求銷售價(jià)y（元/件）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=-0.125（x-8）²+12．（1≤x≤16，且x為整數(shù)），試問該服裝第幾周出售時(shí)每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式即可；
（2）由于y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式亦為分段函數(shù)，分情況解答．

解答： 解：（1）依題意得，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：
∴y=

20+2(x-1)(1≤x＜6) 30 ; ;(6≤x≤11) 30-2(x-11)(12≤x≤16)

；
即y=

2x+18 ;(1≤x＜6) 30 ;(6≤x≤11) -2x+52 ;(12≤x≤16)

；
（2）設(shè)利潤為W，則W=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
故W=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14(1≤x＜6) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11) 1 8 (x-8)2-2x+40(12≤x≤16)

，
化簡得W=

1 8 x2+14(1≤x＜6) 1 8 x2-2x+26(6≤x≤11) 1 8 x2-4x+48(12≤x≤16)

，
①當(dāng)W=

1

8

x²+14時(shí)，∵當(dāng)x≥0，函數(shù)W隨著x增大而增大，∵1≤x＜6
∴當(dāng)x=5時(shí)，W有最大值，最大值=17.125
②當(dāng)W=

1

8

x²-2x+26時(shí)，∵W=

1

8

（x-8）²+18，當(dāng)x≥8時(shí)，函數(shù)W隨x增大而增大，
∴在x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為19

1

8

；
③當(dāng)W=

1

8

x²-4x+48時(shí)，∵W=

1

8

(x-16)2+16，
∵12≤x≤16，當(dāng)x≤16時(shí)，函數(shù)W隨x增大而減小，
∴在x=12時(shí)，函數(shù)有最大值為18
綜上所述，當(dāng)x=11時(shí)，函數(shù)有最大值為19

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的運(yùn)用，由于計(jì)算量大，考生在做這些題的時(shí)候要耐心細(xì)心．難度中上．此題是分段函數(shù)，題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中，要注意分段函數(shù)問題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結(jié)論，另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求，這是解此類綜合應(yīng)用題目的特點(diǎn)．