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已知集合A={x|
x-3
x-7
≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）首先化簡集合A，計算∁RA，然后求集合的運算；
（2）利用A∩B≠∅，得到端點a與3關系結合已知解答．
解答： 解：由已知，A={x|3≤x＜7}，
（1）a=10時，B={x|1＜x＜10}，∁RA={x|x＜3或x≥7}，
所以A∪B=B={x|1＜x＜10}，（∁RA）∩B={x|1＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）因為A∩B≠∅，所以只要a＞3，又有a＞1，所以a＞3．
點評：本題考查了集合的化簡與運算，數集的運算結合數軸直觀運算較好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0．
（1）k的值為
 

（2）|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過（1，0），…，求證：這個二次函數的圖象關于直線x=2對稱．根據已知信息，題中二次函數圖象不具有的性質是（　　）
A、過點（3，0）
B、頂點（2，-2）
C、在x軸上截線段長是2
D、與y軸交點是（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元/件（第一周價格），并且每周價格上漲，如圖所示，從第6周開始到第11軸保持30元/件的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）求銷售價y（元/件）與周次x之間的函數關系式；
（2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=-0.125（x-8）2+12．（1≤x≤16，且x為整數），試問該服裝第幾周出售時每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(1-
x
2
)9的展開式中第4項的系數等于
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的公差為d，點（an，bn）（n∈N*）在函數f（x）=2x的圖象上．
（1）證明：數列{bn}為等比數列；
（2）若a1=1，函數f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2-
1
ln2
，求數列{anbn}2（n∈N*）的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
≥0}B={x||x-1|＜3}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、[1，4）
C、（-2，-1）∪[1，4）
D、（-2，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-8y=0，a1，a2，…，a11是該圓過點P（3，5）的11條弦的長度，若數列a1，a2，…，a11是等差數列，則數列a1，a2，…，a11的公差的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），g（x）分別由表給出：
x123
f（x）111
x123
g（x）321
則滿足f（g（x））＜g（f（x））的x的值為（　�。�
A、1B、2
C、1或2D、1或2或3

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