某學(xué)校為了解決教師住房問題，計劃征用一塊土地，蓋一幢總建筑面積為a m2的宿舍樓，已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同，費用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求其最少總費用(總費用為建筑費用和征地費用之和)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)樓高為n層，總費用為y元，根據(jù)題意得征地面積為

　　∴征地費用為元　　2分

　　樓層建筑費用為[445+445+(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n－2)]]

　　元．　　4分

　　從而　　6分

　　　　10分

　　等號當且僅當，即n＝20時成立．

　　從而可知樓高20層時總費用的最小值為1000a元．　　12分


練習冊系列答案
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某學(xué)校為了解決教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A m2的宿舍樓．已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍．經(jīng)工程技術(shù)人員核算后知，第一、二層的建筑費用相同，都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓層總數(shù)，使得總費用最少，并求出最少費用(總費用為建筑費用和征地費用之和)．

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某學(xué)校為了解決教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A m2的宿舍樓．已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同，同為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求其最少總費用？(總費用為建筑費用和征用費用之和)．

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某學(xué)校為了解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為a m2的宿舍樓．已知土地的征用費為2 388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同，費用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求其最少總費用(總費用為建筑費用和征地費用之和)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用.（總費用為建筑費用和征地費用之和）.

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