Question

已知點(diǎn)P在拋物線x²=4y上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，則點(diǎn)P到x軸的距離是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，

1

4

m2），根據(jù)題意利用拋物線的定義建立關(guān)于m的等式，解出m的值進(jìn)而得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)P到x軸的距離．

解答：解：由點(diǎn)P在拋物線x²=4y上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，

1

4

m2），
∵拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線為l：y=-1，
∴根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，
即|PF|=

1

4

m2-（-1）=

1

4

m2+1，
又∵點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，
∴P的縱坐標(biāo)等于|PF|的

1

3

，即

1

4

m2=

1

3

|PF|=

1

3

（

1

4

m2+1），解之得m=±

2

．
因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（±

2

，

1

2

），可得P到x軸的距離為

1

2

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題已知拋物線上滿足指定條件的點(diǎn)P，求點(diǎn)P到x軸的距離．著重考查了點(diǎn)到直線的距離計(jì)算、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．