空間給定不共面的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面α：A、B、C、D中有三個(gè)點(diǎn)到α的距離相同，另外一個(gè)點(diǎn)到α的距離是前三個(gè)點(diǎn)到α的距離的2倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、15B、23C、26D、32
考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：按照四個(gè)點(diǎn)的位置不同分類(lèi)討論．
解答： 解：首先取3個(gè)點(diǎn)相等，不相等的那個(gè)點(diǎn)有4種取法．
然后分3個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，有以下2種可能性：
①全同側(cè)，這樣的平面有2個(gè)；
②不同側(cè)，必然2個(gè)點(diǎn)在一側(cè)，另1個(gè)點(diǎn)在一側(cè)，1個(gè)點(diǎn)的取法有3種，并且平面過(guò)三角形兩個(gè)點(diǎn)邊上的中位線(xiàn)．考慮不相等的點(diǎn)與單側(cè)點(diǎn)是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個(gè)平面，有6個(gè)．
所以共有8個(gè)．
綜上滿(mǎn)足條件的這樣的平面共有4×8=32個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin2α+sin2β+sin2αsin2β+cos2αcos2β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿(mǎn)足f（x+1）=x2+x+1，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=
2
，AD=
3
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）16-0.75
（2）0.064 -
1
3

（3）（
1
4
） -
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|，g（x）=
a
x
．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞2；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）若?t∈（0，2），?x∈R使f（x）=g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)        
②三條平行直線(xiàn)必共面
③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合      
④每?jī)蓷l相交的且交點(diǎn)各不相同的四條直線(xiàn)一定共面．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（
3
sinx-cosx）+1（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
10
13
，x0∈[
π
2
，
7π
12
]，求cos2x0的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案