Question

1．上饒高鐵站B₁進(jìn)站口有3個閘機檢票通道口，若某一家庭有3個人檢票進(jìn)站，如果同一個人進(jìn)的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進(jìn)同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這個家庭3個人的不同進(jìn)站方式有（　�。┓N．

• A． 24
• B． 36
• C． 42
• D． 60

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按3人選擇通道口的數(shù)目分3種情況討論，①、3人選擇同一個通道口進(jìn)站，②、3人選擇2個通道口進(jìn)站，③、3人選擇3個通道口進(jìn)站，分別求出每一種情況的進(jìn)站方式數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①、3人選擇同一個通道口進(jìn)站，通道口有3種選擇，3個人的前后順序有A₃³種情況，
則此時有3×A₃³=18種進(jìn)站方式，
②、3人選擇2個通道口進(jìn)站，
先將3人分成2組，有C₃²=3種分組方法，
在3個通道口中任選2個，有A₃²=6種情況，考慮2人組的前后順序，有A₂²=2種情況，
此時有3×6×2=36種進(jìn)站方式，
③、3人選擇3個通道口進(jìn)站，
將3人全排列，對應(yīng)3個通道口即可，有A₃³=6種進(jìn)站方式，
則這個家庭3個人的不同進(jìn)站方式有18+36+6=60種；
故選：D．

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要結(jié)合題意，按3人選擇通道口的數(shù)目進(jìn)行分類討論．