Question

13．一個(gè)袋中有大小形狀相同的2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，一次從中摸出2個(gè)小球，當(dāng)至少有一個(gè)紅球時(shí)，獲得1分，否則記零分，那么小明摸一次得分的概率為$\frac{5}{6}$；如果小明有放回地從中摸了3次，記小明總得分為ξ，則D（ξ）=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出小明摸一次得分的概率，小明有放回地從中摸了3次，記小明總得分為ξ，則ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出方差D（ξ）．

解答 解：一個(gè)袋中有大小形狀相同的2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，
一次從中摸出2個(gè)小球，當(dāng)至少有一個(gè)紅球時(shí)，獲得1分，否則記零分，
則小明摸一次得分的概率為：p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．
小明有放回地從中摸了3次，記小明總得分為ξ，則ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
∴ξ的分列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

E（ξ）=$0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}$=$\frac{3}{2}$，
D（ξ）=（0-$\frac{3}{2}$）²×$\frac{1}{8}$+（1-$\frac{3}{2}$）²×$\frac{3}{8}$+（2-$\frac{3}{2}$）²×$\frac{3}{8}$+（3-$\frac{3}{2}$）²×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．