Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中前n項的和S_n=2a_n+3n-7，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：有數(shù)列遞推式求出首項，取n=n-1后得另一遞推式，作差后得到數(shù)列{a_n-3}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出其通項公式后得答案．

解答： 解：由S_n=2a_n+3n-7 ①，
取n=1得：a₁=2a₁+3-7，即a₁=4．
當(dāng)n≥2時，S_n-1=2a_n-1+3（n-1）-7②，
①-②得：a_n=2a_n-2a_n-1+3，
即a_n-2a_n-1=-3．
a_n-3=2（a_n-1-3）（n≥2）．
∵a₁-3=1≠0，
∴數(shù)列{a_n-3}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴an-3=2n-1．
an=2n-1+3．
故答案為：2^n-1+3．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．