4．已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx，（m，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是x-2y-2=0，則m+n=$\frac{1}{2}$．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f′（1）=$\frac{1}{2}$得到m+n的值；

解答 解：由f（x）=mlnx+nx（m，n∈R），
得f′（x）=$\frac{m}{x}$+n，∴f′（1）=m+n，
∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0，
∴m+n=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]和[3，5]．．

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15．已知△ABC三頂點的坐標為A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐標平面內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OA}$≤0，$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{OB}$≥0，則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．從區(qū)間[-1，1]上隨機抽取實數(shù)x，y，則|x|+2|y|≤1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)（-c，0）為其左焦點，點P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），A1，A2分別為橢圓的左、右頂點，且|A1A2|=4，|PA1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點（均異于點A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow m=（sin（ωx+\frac{π}{3}），-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}，cos（ωx+\frac{π}{3}））（ω＞0）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{4}$
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為$a，b，c，f（A）=1，cosC=\frac{3}{5}，a=5\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的外接圓的半徑為1，A為銳角，且sinA=$\frac{3}{5}$．
（1）若AC=2，求AB的長；
（2）若tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，則a4=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+ln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

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