Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²+mx+ln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定m的范圍即可．

解答 解：依題意知，x＞0，f′（x）=$\frac{2x2+mx+1}{x}$，
令g（x）=2x²+mx+1，x∈（0，+∞），
當(dāng)-$\frac{m}{4}$≤0時，g（0）=1＞0恒成立，
∴m≥0成立；
當(dāng)-$\frac{m}{4}$＞0時，則△=m²-8≤0，
∴-2$\sqrt{2}$≤m＜0．
綜上，m的取值范圍是m≥-2$\sqrt{2}$，
故答案為：[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．