10．已知直線x+y-2a=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=（　　）
A．$4±\sqrt{15}$B．$±\frac{1}{3}$C．1或7D．$1±\sqrt{6}$

分析 根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為$\sqrt{3}$，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：圓（x-1）2+（y-a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，
∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，
∴圓心到直線的距離為Rsin60°=$\sqrt{3}$，
即d=$\frac{|1+a-2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得a=1±$\sqrt{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額=車票收入-支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（　�。�
A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）
C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為40，表面積為32+16$\sqrt{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知離散型隨機變量X的分布列為
X012
Pa$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$
則變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=1，方差D（X）=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足：${a_n}＞0，{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}＜2（{n∈{N^*}}）$．
（1）求證：${a_{n+2}}＜{a_{n+1}}＜2（{n∈{N^*}}）$；
（2）求證：${a_n}＞1（{n∈{N^*}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且$2{a_1}+3{a_2}=1，{a_3}^2=9{a_2}{a_6}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列$\left\{{-\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1+2i）i等于（　　）
A．-2-iB．2+iC．-2+iD．2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若α∥β，m?α，n⊥β，則m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若α⊥β，m?α，n⊥β，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，向量$\overrightarrow{O{P_1}}、\overrightarrow{O{P_2}}、\overrightarrow{O{P_3}}$滿足條件$\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}+\overrightarrow{O{P_3}}$=$\overrightarrow 0$，且$|{\overrightarrow{O{P_1}}}|=|{\overrightarrow{O{P_2}}}|=|{\overrightarrow{O{P_3}}}$|=1，則△P1P2P3是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案