Question

20．設函數(shù)f（x）=-2^x，g（x）=lg（ax²-2x+1），若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （0，1）
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由題意求出f（x）的值域，再把對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂）轉化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進一步轉化為關于a的不等式求解．

解答 解：∵f（x）=-2^x＜0，
∴?x₁∈R，f（x）=-2^x∈（-∞，0），
∵?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
∴g（x）=lg（ax²-2x+1）的值域包含（-∞，0），
設y=ax²-2x+1的值域為B，
則（0，1]⊆B．
由題意當a=0時，上式成立．
當a＞0時，△=4-4a≥0，解得0＜a≤1．
當a＜0時，y_max=$\frac{4a-4}{4a}$≥1，即$-\frac{1}{a}$≥0恒成立．
綜上，a≤1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，正確理解題意是解答該題的關鍵，是中檔題．