Question

1．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)C（6，0），若點(diǎn)D（m，n）滿足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． a

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)奇偶性得到A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到x_A+x_B=0，y_A+y_B=0，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m，n的值，問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{2co{s}^{2}（-x）+1}{ln\frac{2-x}{2+x}}$=-$\frac{2co{s}^{2}x+1}{ln\frac{2+x}{2-x}}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵直線ax-y=0（a≠0）通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
即x_A+x_B=0，y_A+y_B=0，
∵點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)D（m，n），
∴$\overrightarrow{DA}$=（x_A-m，y_A-n），$\overrightarrow{DB}$=（x_B-m，y_B-n），$\overrightarrow{CD}$=（m-6，n），
∵$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，
∴x_A-m+x_B-m=m-6，y_A-n+y_B-n=n，
∴m=2，n=0，
∴m+n=2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．