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5.在菱形ABCD中,A=60°,AB=23,將△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P-BD-C的大小為120°,則三棱錐P-BCD的外接球體積為( �。�
A.2873πB.287πC.323πD.43π

分析 設(shè)菱形中心為E,則△BCD為等邊三角形,利用球的對(duì)稱(chēng)性可知∠OEC=60°,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出球的半徑.

解答 解:過(guò)球心O作OO′⊥平面BCD,則O′為等邊三角形BCD的中心,
∵四邊形ABCD是菱形,A=60°,∴△BCD是等邊三角形,設(shè)AC,BD交于點(diǎn)E,則∠PEA=60°,
∴∠OEC=60°;
∵AB=23,∴CE=3,∴EO′=1,CO′=2,∴OO′=3,
∴球的半徑OC=OO2+OC2=7
∴外接球的體積V=43π×73=2873π
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系,找出∠OEC=60°是解題關(guān)鍵.

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