【題目】某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.

【答案】（Ⅰ）天；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,這時(shí)時(shí)，顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，由此可得到受益人天數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)投放的藥劑質(zhì)量為時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為使，解不等式可求的取值范圍，從而求出其最小值.

試題解析： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…………………………2分

當(dāng)時(shí)，顯然符合題意；………………………………3分

當(dāng)時(shí)，由可得；……………………………………5分

綜上，所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)21天…………………………6分

（Ⅱ）由……………………………………7分

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；………………2分

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得到，

綜上可知：，……………11分

為使恒成立，只要即可，

所以，………………………12分

所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值為.…………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)，函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在處有公共的切線.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒成立.

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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率．

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【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點(diǎn)，且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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