Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導數(shù)，，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）首先求，因為，所以設(shè)，求函數(shù)的導數(shù)，因為不能判斷導函數(shù)的正負或是單調(diào)性，所以再求，這樣可分，和的情況討論的正負，從而得到的單調(diào)性以及最小值，進一步得到的單調(diào)性和最值，即證明，得到的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，，

① ，則，在上單調(diào)遞增，

② 若，則由，得，

當時，，

當時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ） ，

令，，

令，，

①若，，在遞增，，

在上遞增，，

從而，不符合題意，

②若時，當時，，在上單調(diào)遞增，

從而，

在上遞增，，

從而，不符合題意，

③若，在恒成立，

在在遞減，，

從而在遞減，

所以，

綜上所述：的取值范圍是.