已知數(shù)列
的前n項和為
，
，且
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
的前n項和為
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）∵ ①
∴
(
) ②
①－②，得
，∴
，即
， 2分
∴
()，滿足上式，
故數(shù)列的通項公式()． 4分
， 5分
∴
． 6分
（Ⅱ）①當(dāng)
為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取“=”，
． 8分
②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
隨增大而增大，
時，
取得最小值
．． 10分
綜合①、②可得的取值范圍是． 12分
考點：數(shù)列求通項求和及函數(shù)單調(diào)性最值
點評：第一問求通項時主要應(yīng)用了
，求和采用了列項相消的方法，此方法是數(shù)列求和題常用的方法；第二問當(dāng)不等式恒成立時求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值得題目
心算口算巧算一課一練系列答案
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和是
，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求適合方程
的正整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，記
為數(shù)列
的前
項和，且
，
），點
在函數(shù)
的圖像上，求的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若
，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項為
，其前
項和為
，且對任意正整數(shù)有：、
、
成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列
成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩根，且
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)函數(shù)
若
對任意的
都成立，求
的取值范圍。
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是等差數(shù)列，且
，
.
，求數(shù)列
的前
項和.
前
項和
，且
；
，求
前
.
的前
項和為
，若
，且
求數(shù)列