13．若（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中含有常數(shù)項，且n的最小值為a，則${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=（　　）
A．0B．$\frac{686}{3}$C．$\frac{49π}{2}$D．49π

分析 首先利用二項式定理求出a，然后利用幾何意義求定積分．

解答 解：因為（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中含有常數(shù)項，且n的最小值為a，由${C}_{n}^{r}{x}^{3（n-r）}\frac{1}{\sqrt{{x}^{r}}}={C}_{n}^{r}{x}^{3n-\frac{7}{2}r}$得到6n=7r，所以n的最小值為7，所以${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=${∫}_{-7}^{7}\sqrt{{7}^{2}-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}×π×{7}^{2}=\frac{49π}{2}$；
故選C．

點評 本題考查了二項式定理以及利用幾何意義求定積分；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}）$B．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$C．$（{\frac{3}{2}，\sqrt{3}}]$D．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$

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（1）試證明f（x）在（-∞，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
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8．己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是$（\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=$\frac{a^2}{4}$的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P．且滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{OE}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$\sqrt{10}$x±2y=0B．2x±$\sqrt{10}$y=0C．$\sqrt{6}$x±2y=0D．2x±$\sqrt{6}$y=0

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2．已知α，β，γ為不同的平面，m，n為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是（　�。�
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A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{8}$

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同步練習(xí)冊答案