4．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+2i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．

解答 解：∵$\frac{a-i}{1+2i}$=$\frac{（a-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（a-2）-（2a+1）i}{5}$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{2a+1≠0}\end{array}\right.$，得a=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=-1與x=2處都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（Ⅰ）已知α為第二象限的角，化簡(jiǎn)：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（Ⅱ）計(jì)算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=lg（{\frac{a-x}{3+x}}）$為奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0對(duì)一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．過半徑為4的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是30°，則該截面的面積是12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．平行四邊形的對(duì)邊相等
C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D．矩形的對(duì)角線相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，某中學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)的自動(dòng)小車按下面程序運(yùn)行：
①由點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B，C，D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運(yùn)行；
③在每個(gè)路口向下的概率為$\frac{1}{3}$；
④到達(dá)點(diǎn)P時(shí)只向下，到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)只向右；
（1）求小車從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B的概率以及小車從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C的概率；
（2）若小車到達(dá)點(diǎn)B，C，D時(shí)，隨機(jī)變量X分別記為1，2，3，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）在線段DB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角E-AM-D的平面角為$\frac{π}{4}$？若存在，求出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．27πB．48πC．64πD．81π

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同步練習(xí)冊(cè)答案