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14.如圖,某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形,若該三棱錐的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為( �。�
A.27πB.48πC.64πD.81π

分析 作出幾何體的直觀圖,確定外接球的球心位置,利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積.

解答 解:由三視圖可知該幾何體為三棱錐,棱錐的高VA=4,棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形,
作出直觀圖如圖所示:
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O,
過D作DE⊥VA于E,則E為VA的中點,
連結(jié)OA,DA,則DE=OA=23×33=23,AE=12VA=2,DA為外接球的半徑r,
∴r=DE2+AE2=4,
∴外接球的表面積S=4πr2=64π.
故選C.

點評 本題考查了棱錐的三視圖,棱錐與外接圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( �。�       
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3.為了對某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進行分析,從該班25位男同學(xué),15位女同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(只要求寫出算式,不必計算出結(jié)果);
(2)若這8人的數(shù)學(xué)成績從小到大排序是65,68,72,79,81,88,92,95.物理成績從小到大排序是72,77,80,84,86,90,93,98.
①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績均在85分以上的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);
②已知隨機抽取的8人的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生編號12345678
數(shù)學(xué)成績6568727981889295
物理成績7277808486909398
若以數(shù)學(xué)成績?yōu)榻忉屪兞縳,物理成績?yōu)轭A(yù)報變量y,求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);并求數(shù)學(xué)成績對于物理成績的貢獻率R2(精確到0.01).
參考公式:相關(guān)系數(shù):r=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ni=1yi¯y2,R2=r2,
回歸方程:y=x+a,其\stackrel{∧}=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,a=¯y-¯x
參考數(shù)據(jù):¯x=80,¯y=85,8i=1(xi-¯x2=868,8i=1(yi-¯y2═518,8i=1(xi-¯x)(yi-¯y)=664,868≈29.5,518≈22.8.

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4.如圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( �。�
A.3B.2C.3D.4

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