14．如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．27πB．48πC．64πD．81π

分析 作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，
作出直觀圖如圖所示：
∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O，
過D作DE⊥VA于E，則E為VA的中點(diǎn)，
連結(jié)OA，DA，則DE=OA=$\frac{2}{3}×3\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，AE=$\frac{1}{2}$VA=2，DA為外接球的半徑r，
∴r=$\sqrt{D{E}^{2}+A{E}^{2}}$=4，
∴外接球的表面積S=4πr2=64π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．已知向量$\overrightarrow m，\overrightarrow n$分別是直線l的方向向量和平面α的法向量，若$cos\left?{\overrightarrow m，\left.{\overrightarrow n}\right＞}\right.=-\frac{1}{2}$，則l與α所成的角為（　�。�
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3．為了對(duì)某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)進(jìn)行分析，從該班25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（2）若這8人的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成績(jī)從小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．
①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績(jī)均在85分以上的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
②已知隨機(jī)抽取的8人的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)成績(jī)6568727981889295
物理成績(jī)7277808486909398
若以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榻忉屪兞縳，物理成績(jī)?yōu)轭A(yù)報(bào)變量y，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；并求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于物理成績(jī)的貢獻(xiàn)率R2（精確到0.01）．
參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，R2=r2，
回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=80，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2=868，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2═518，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=664，$\sqrt{868}$≈29.5，$\sqrt{518}$≈22.8．

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4．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

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