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14．

如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�

A．

27π

B．

48π

C．

64π

D．

81π

分析作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積．

解答解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，
作出直觀圖如圖所示：
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O，
過D作DE⊥VA于E，則E為VA的中點，
連結(jié)OA，DA，則DE=OA= $\frac{2}{3}×3\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ ，AE= $\frac{1}{2}$ VA=2，DA為外接球的半徑r，
∴r= $\sqrt{D{E}^{2}+A{E}^{2}}$ =4，
∴外接球的表面積S=4πr²=64π．
故選C．

點評本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

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4．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

$\frac{a-i}{1+2i}$ 為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（　�。�

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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5．在圓x²+y²=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？并求出該軌跡的焦點和離心率．

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2．已知數(shù)集A中有n個元素，其中有一個為0．現(xiàn)從A中任取兩個元素x，y組成有序?qū)崝?shù)對（x，y）．在平面直角坐標(biāo)系中，若（x，y）對應(yīng)的點中不在坐標(biāo)軸上的共有56個，則n的值為9．

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9．下列符號判斷正確的是（　�。�

A．

sin4＞0

B．

cos（-3）＞0

C．

tan4＞0

D．

tan（-3）＜0

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19．已知向量

$\overrightarrow m，\overrightarrow n$ 分別是直線l的方向向量和平面α的法向量，若

$cos\left?{\overrightarrow m，\left.{\overrightarrow n}\right＞}\right.=-\frac{1}{2}$ ，則l與α所成的角為（　�。�

A．

150^°

B．

120^°

C．

60^°

D．

30^°

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6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

B．

8+2

$\sqrt{3}$

C．

12+2

$\sqrt{3}$

D．

12+4

$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為了對某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進行分析，從該班25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式，不必計算出結(jié)果）；
（2）若這8人的數(shù)學(xué)成績從小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成績從小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．
①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績均在85分以上的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
②已知隨機抽取的8人的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)绫恚?br />

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)成績	65	68	72	79	81	88	92	95
物理成績	72	77	80	84	86	90	93	98

若以數(shù)學(xué)成績?yōu)榻忉屪兞縳，物理成績?yōu)轭A(yù)報變量y，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；并求數(shù)學(xué)成績對于物理成績的貢獻率R²（精確到0.01）．
參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=

$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$ ，R²=r²，
回歸方程：

$\stackrel{∧}{y}$ =

$\stackrel{∧}$ x+

$\stackrel{∧}{a}$ ，其

$\stackrel{∧}$ =

$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$ ，

$\stackrel{∧}{a}$ =

$\overline{y}$ -

$\stackrel{∧}$

$\overline{x}$
參考數(shù)據(jù)：

$\overline{x}$ =80，

$\overline{y}$ =85，

$\sum_{i=1}^{8}$ （x_i-

$\overline{x}$ ）²=868，

$\sum_{i=1}^{8}$ （y_i-

$\overline{y}$ ）²═518，

$\sum_{i=1}^{8}$ （x_i-

$\overline{x}$ ）（y_i-

$\overline{y}$ ）=664，

$\sqrt{868}$ ≈29.5，

$\sqrt{518}$ ≈22.8．

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4．如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

D．

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