14.如圖,某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為( 。
A.27πB.48πC.64πD.81π

分析 作出幾何體的直觀圖,確定外接球的球心位置,利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積.

解答 解:由三視圖可知該幾何體為三棱錐,棱錐的高VA=4,棱錐底面ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,
作出直觀圖如圖所示:
∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O,
過D作DE⊥VA于E,則E為VA的中點(diǎn),
連結(jié)OA,DA,則DE=OA=$\frac{2}{3}×3\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,AE=$\frac{1}{2}$VA=2,DA為外接球的半徑r,
∴r=$\sqrt{D{E}^{2}+A{E}^{2}}$=4,
∴外接球的表面積S=4πr2=64π.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖,棱錐與外接圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.下列符號(hào)判斷正確的是( 。
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19.已知向量$\overrightarrow m,\overrightarrow n$分別是直線l的方向向量和平面α的法向量,若$cos\left?{\overrightarrow m,\left.{\overrightarrow n}\right>}\right.=-\frac{1}{2}$,則l與α所成的角為( 。
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6.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( 。       
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3.為了對(duì)某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)進(jìn)行分析,從該班25位男同學(xué),15位女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本.
(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(只要求寫出算式,不必計(jì)算出結(jié)果);
(2)若這8人的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排序是65,68,72,79,81,88,92,95.物理成績(jī)從小到大排序是72,77,80,84,86,90,93,98.
①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績(jī)均在85分以上的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);
②已知隨機(jī)抽取的8人的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)成績(jī)6568727981889295
物理成績(jī)7277808486909398
若以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榻忉屪兞縳,物理成績(jī)?yōu)轭A(yù)報(bào)變量y,求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);并求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于物理成績(jī)的貢獻(xiàn)率R2(精確到0.01).
參考公式:相關(guān)系數(shù):r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$,R2=r2,
回歸方程:$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,其$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
參考數(shù)據(jù):$\overline{x}$=80,$\overline{y}$=85,$\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2=868,$\sum_{i=1}^{8}$(yi-$\overline{y}$)2═518,$\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)=664,$\sqrt{868}$≈29.5,$\sqrt{518}$≈22.8.

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4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.3D.4

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