Question

17．平面內(nèi)給定三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）則實數(shù)k的值為（　　）

• A． $\frac{16}{13}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{16}{13}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運算可得$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$與2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得（3+4k）×2=（-5）×（2+k），解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
則$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則有（3+4k）×2=（-5）×（2+k），
解可得：k=-$\frac{16}{13}$；
故選：C．

點評 本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是由向量平行的坐標(biāo)表示公式分析得到關(guān)于k的方程．