Question

6．若$\int_0^{\frac{π}{4}}{cosxdx=\int_0^a{{x^2}dx}}$，則a³=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先等式兩邊分別求定積分，得到關(guān)于a 的方程解之．

解答 解：由題可知$\int_0^{\frac{π}{4}}{cosxdx=\int_0^a{{x^2}dx}}$，
得到sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{a}$，∴$\frac{1}{3}{a}^{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即${a}^{3}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了定積分的計算；熟練掌握基本初等函數(shù)的求導公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．