Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）≤0的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由圖象可知：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤0解得2≤x≤5，f（x）≥0解得0≤x≤2；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）≤0，
即-f（-x）≤0⇒f（-x）≥0⇒0≤-x≤2，
解得-2≤x≤0．
綜上，不等式f（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤0，或2≤x≤5}．
故答案為：[-2，0]∪[2，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．