【題目】如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點，是的中點，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可

（2）取的中點，并分別連接，，然后，證明相應的線面垂直關系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用坐標運算進行求解即可

證明：（1）在圖1中，連接.

又，分別為，中點，

所以.即圖2中有.

又平面，平面，

所以平面.

解：（2）在圖2中，取的中點，并分別連接，.

分析知，，.

又平面平面，平面平面，平面，所以平面.

又，所以，，.

分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.

設平面的一個法向量，則，

取，則，，所以.

又，

所以.

分析知，直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，，其上頂點到直線的距離為2，過點的直線與，軸的交點分別為、，且.

（1）證明：為定值；

（2）如上圖所示，若，關于原點對稱，，關于原點對稱，且，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個結(jié)論：

①曲線有四條對稱軸；

②曲線上的點到原點的最大距離為；

③曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為；

④四葉草面積小于.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左焦點為，是上一點，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，且的面積是，其中是坐標原點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若過點的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點，，，四點，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時恒有成立，求滿足條件的m的范圍；

（3）當時，令方程有兩個不同的根，，且滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點為，，右頂點為，上頂點為.已知.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切.求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示.

（1）請根據(jù)等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；

（2）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價（單位：元/件，整數(shù)）和銷量（單位：件）如下表所示：

售價

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進行擬合；

②根據(jù)所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大.

52446.95

13142

122.89

124650

（附：相關指數(shù)）

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