Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0. 5	0. 6	1	1. 4	1. 7

（1）經分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（百件）與返還點數(shù)之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間（百分比）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件.（2）平均數(shù)為6，中位數(shù)為5.7；（ⅱ）

【解析】

（1）分別求出線性回歸方程對應的，再根據(jù)公式求出，再由公式求出，即可求得；

（2）（i）采用加權平均公式求平均值即可；中位數(shù)即頻數(shù)和為100位置對應返點預期值位置，預判在之間，結合公式進行求解即可；

（ⅱ）結合古典概型概率公式求解即可；

（1），

，

，，

則關于的線性回歸方程為，當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預期值的平均值，及中位數(shù)的估計值分別為：，

中位數(shù)的估計值為

（ⅱ）由題可知，6人中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為：人，“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為：人，則抽出的兩人中至少有1人是“欲望膨脹型”消費者的概率是：